人人好，我是明飞贵府网独创东说念主！

这份试卷严格对标新高考I卷结构（单选8题、多选3题、填空3题、解答5题），难度略高于平常模拟，旨在考前进行想维拉伸和心态检修。

（本试卷基于2025年命题趋势原创模拟，供考前热身使用）

驻守事项：

答卷前，考生务必将我方的姓名、准考据号填写在答题卡上。 回话接受题时，选出每小题谜底后，用2B铅笔把答题卡上对应题成见谜底标号涂黑。 本试卷满分150分，考试时期120分钟。

一、接受题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，惟有一项是适应题目要求的。

【集合与复数】 已知集合 $A = {x \mid x^2 - 4x < 0}$，$B = {x \mid y = \ln(x-1)}$，则 $A \cap (\complement_{\mathbb{R}}B) =$ （ ） A. $(0， 1]$ B. $(0， 1)$ C. $[1， 4)$ D. $(1， 4)$ 【平面向量】 已知非零向量 $\vec{a}， \vec{b}$ 高傲 $|\vec{a}| = 2|\vec{b}|$，且 $(\vec{a} + \vec{b}) \perp \vec{b}$，则向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（ ） A. $30^\circ$ B. $60^\circ$ C. $120^\circ$ D. $150^\circ$ 【数列】 记 $S_n$ 为等差数列 ${a_n}$ 的前 $n$ 项和。若 $S_5 = S_9$，且 $a_1 > 0$，则使 $S_n$ 赢得最大值的 $n$ 为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【立体几何】 已知正四棱锥 $P-ABCD$ 的通盘顶点都在球 $O$ 的球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 4，则球 $O$ 的名义积为（ ） A. $25\pi$ B. $36\pi$ C. $49\pi$ D. $64\pi$ 【概率统计】 某工场坐褥一种精密零件，其尺寸过失 $X$（单元：$\mu m$）治服正态散布 $N(0， \sigma^2)$。已知 $P(|X| \le 2) = 0.8$，现从该工场坐褥的零件中速即抽取 3 个，则恰有 2 个零件的尺寸过失皆备值不跳跃 2 的概率为（ ） A. 0.384 B. 0.480 C. 0.512 D. 0.600 【函数性质】 已知函数 $f(x) = \sin(\omega x + \varphi)$ ($\omega > 0， |\varphi| < \frac{\pi}{2}$) 的图像对于直线 $x = \frac{\pi}{6}$ 对称，且 $f(\frac{\pi}{3}) = 0$。若 $f(x)$ 在区间 $[0， \frac{\pi}{4}]$ 上单调递加，则 $\omega$ 的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【圆锥弧线】 已知双弧线 $C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ($a>0， b>0$) 的左、右焦点别离为 $F_1， F_2$，过 $F_2$ 作渐近线的垂线，垂足为 $M$，延伸 $F_2M$ 交另一条渐近线于点 $N$。若 $|F_2M| = |MN|$，则双弧线 $C$ 的离心率为（ ） A. $\sqrt{2}$ B. $\sqrt{3}$ C. 2 D. $\sqrt{5}$ 【导数与新界说】 界说：若函数 $f(x)$ 在区间 $D$ 上存在 $x_0$，使得 $f'(x_0) = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}$（其中 $[a，b] \subseteq D$），则称 $f(x)$ 为“拉格朗日友好函数”。已知 $f(x) = e^x - kx$ 在 $[0， 1]$ 上是“拉格朗日友好函数”，则实数 $k$ 的取值限制是（ ） 注：此题查考对拉格朗日中值定理本体的领路及参数限制求解 A. $(-\infty， 1)$ B. $(1， e-1)$ C. $(e-1， e)$ D. $(1， e)$伸开剩余66%

二、接受题：本题共3小题，每小题6分，kaiyun sports共18分。在每小题给出的选项中，有多项适应题目要求。一皆选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

【不等式与逻辑】 已知 $a > b > 0$，且 $a+b=1$，则下列论断正确的是（ ） A. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} > 4$ B. $\sqrt{a} + \sqrt{b} \le \sqrt{2}$ C. $a^2 + b^2 < \frac{1}{2}$ D. $\log_a b < 0$ 【立体几何动态问题】 如图，在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，点 $P$ 是侧面 $BCC_1B_1$ 内的动点（含鸿沟），且 $AP \perp BD_1$。则（ ） A. 点 $P$ 的轨迹是一条线段 B. $AP$ 与平面 $ABCD$ 所成角的最大值为 $45^\circ$ C. 三棱锥 $P-ABD_1$ 的体积为定值 D. 存在点 $P$，使得 $AP // 平面 A_1C_1D$ 【函数与导数概括】 已知函数 $f(x) = x \ln x - ax^2$ 有两个极值点 $x_1， x_2$ ($x_1 < x_2$)，则（ ） A. $a$ 的取值限制是 $(0， \frac{1}{2e})$ B. $x_1 + x_2 > \frac{1}{a}$ C. $f(x_1) + f(x_2) < 0$ D. $x_1 x_2 > e^{-2}$

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

【二项式定理】 $(x^2 - \frac{1}{x})^6$ 的伸开式中，常数项为__________。 【解三角形】 在 $\triangle ABC$ 中，内角 $A， B， C$ 的对边别离为 $a， b， c$。若 $b \cos C + c \cos B = 2a \cos A$，且 $a=2$，则 $\triangle ABC$ 外接圆的面积为__________。 【新界说数列】 对于数列 ${a_n}$，界说其“凯撒和”为 $T_n = \sum_{k=1}^n (-1)^{k-1} a_k$。若 $a_n = n \cdot 2^{n-1}$，则 $T_{2025} = $__________。

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答理写出笔墨证实、讲解过程或演算武艺。

15. （13分）【三角函数与解三角形】 已知函数 $f(x) = 2\sin x \cos x + 2\sqrt{3}\cos^2 x - \sqrt{3}$。 (1) 求 $f(x)$ 的单调递加区间； (2) 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A， B， C$ 的对边别离为 $a， b， c$。若 $f(A) = \sqrt{3}$，$b=2$，正规澳门游戏官网且 $\triangle ABC$ 的面积为 $\sqrt{3}$，求 $a$ 的值。

16. （15分）【立体几何】 如图，在四棱锥 $P-ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 为矩形，$PA \perp$ 平面 $ABCD$，$PA=AB=2$，$AD=4$。点 $E$ 为 $PD$ 的中点，点 $F$ 在棱 $PC$ 上，且 $PF = \lambda PC$ ($0 < \lambda < 1$)。 (1) 当 $\lambda = \frac{1}{2}$ 时，求证：$EF // 平面 PAB$； (2) 若二面角 $E-AF-D$ 的余弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{6}$，求 $\lambda$ 的值。

17. （15分）【概率统计与决议】 某科技公司研发了一款新式东说念主工智能芯片，其良品率受温度影响较大。为了细目最好坐褥温度，工程师在 $70^\circ C， 80^\circ C， 90^\circ C$ 三种温度下各进行了 100 次推行，得到如下数据：

(1) 笔据上述数据，能否有 95% 的把捏认为“良品率与温度联系”？（参考数据：$\chi^2_{0.05}(2) = 5.991$） (2) 假定在 $80^\circ C$ 下坐褥，每片芯片的资本为 100 元，良品售价为 200 元，次品只可报废（无残值）。若每天坐褥 1000 片，以频率忖度概率，求该公司每天的生机利润。 (3) 进一步筹办发现，良品率 $p$ 与温度 $t$ 高傲挂牵方程 $p = -0.002(t-80)^2 + 0.92$。若每升高 $1^\circ C$，能耗资本增多 0.5 元/片（基准资本仍为 100 元），试问温度设定为若干时，单片芯片的生机利润最大？

18. （17分）【瓦解几何】 已知椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ($a>b>0$) 的离心率为 $\frac{1}{2}$，且过点 $(1， \frac{3}{2})$。 (1) 求椭圆 $C$ 的法式方程； (2) 设 $A， B$ 别离为椭圆 $C$ 的左、右顶点，过点 $P(4， 0)$ 的直线 $l$ 与椭圆 $C$ 交于 $M， N$ 两点（$M， N$ 异于 $A， B$）。直线 $AM$ 与直线 $BN$ 交于点 $Q$。 ① 讲解：点 $Q$ 在一条定直线上； ② 求 $\triangle QAB$ 面积的最小值。

19. （17分）【导数与数列不等式】 已知函数 $f(x) = \ln(1+x) - \frac{x}{1+x}$。 (1) 揣度 $f(x)$ 的单调性，并讲解：当 $x > 0$ 时，$f(x) > 0$； (2) 诈欺 (1) 的论断，讲解：$\sum_{k=1}^n \frac{1}{k(k+1)} < \ln(n+1)$； (3) 设数列 ${a_n}$ 高傲 $a_1 = 1$，$a_{n+1} = a_n + \frac{1}{a_n}$。讲解：$a_n > \sqrt{2n}$ 对淘气 $n \ge 2$ 建设。

【终末一搏·数学备考战术】

1. 科场时期分拨忽视（120分钟）：

{jz:field.toptypename/} 选填题（1-14题）： 截止在 45-50分钟。 遭受卡壳的单选题（如第7、8题），想考跳跃3分钟无果，立即使用特值法、搁置法或猜题时候（如几何题量长度、代数题代零碎值）跳过，作念好标记。 多选题宁遗勿滥，拿不准的选项不要选，保4分争6分。 解答题前3说念（15-17题）： 截止在 35分钟。 这是得分的基本盘，务必保证蓄意准确，武艺法式，不跳步。 三角/数列题争取满分；立体几何建系要稳；概率题读懂题意是环节。 压轴题（18-19题）： 剩余 35-40分钟。 瓦解几何（18题）： 第一问必须拿下。第二问若蓄意量过大，先列出韦达定理和成见式子，能化简若干化简若干，“写一步有一步的分”。不要死算到底，驻守不雅察是否有几何性质可简化运算（如定点、定值问题）。 导数（19题）： 第一问求导揣度单调性是送分题。第二问若波及不等式讲解，尝试构造函数、放缩法（如切线放缩、常见不等式 $\ln x \le x-1$）。第三问若太难，写出相关的递推关系或归纳假定，争取武艺分。

2. 中枢考点“回马枪”：

圆锥弧线： 温习一下**“第三界说”、“及其极线”（用于快速验证定点）、“设而不求”**的法式进程。 导数： 记取几个经典放缩：$e^x \ge x+1$， $\ln x \le x-1$， $\sin x < x (x>0)$。 数列： 累加法、累乘法、错位相减法的公式再默写一遍，退缩科场上手生算错。

3. 心态锦囊：

“我难东说念主亦难”： 要是本年卷子蓄意量大或题目新颖，通盘东说念主都会以为难。此时比拼的不是谁作念得多，而是谁谬误少，谁能从艰巨中抢到武艺分。 草稿纸管束： 分区使用草稿纸，表明题号。这么查验时能飞快定位特别，幸免换取蓄意。 终末5分钟： 要是还有题没作念完，不要慌。把公式、定理、已知要求转化成的数学式子写上去，阅卷老诚会按点给分。

愿你合笔那一刻，有侠客收剑入鞘的自恃！数学必胜！

声明：本文由“明飞贵府网”裁剪，主要用于学习交流 每天贯通更新最新的学习资源，如故扶持十年。

发布于：陕西省

• 高考
• 高三
• 可提现游戏app
• 2025届
• 终末一搏